Como vai a escolha do candidato pela maioria? O que o Teorema de Arrow fala sobre as escolhas eleitorais pelos eleitores?

Editorial

Estão se aproximando as eleições para Presidente da República, Governadores, Senadores e Deputados e as campanhas já estão nas ruas e nada mais apropriado que trazer para o nosso editorial o Teorema da Impossibilidade de Arrow, elaborado pelo Prêmio Nobel de economia de 1972 Keneth Arrow[1].

O que diz o Teorema da Impossibilidade de Arrow?

Antes que possamos interpretar equivocadamente o que Arrow falou sobre a “ditadura” como solução de escolha social, é importante ressaltar que o autor fala em ditadura dos eleitores e não em ditadura dos candidatos. Isso faz toda a diferença, já que a ótica da análise econômica feita pelo Prêmio Nobel de economia não se refere a regime de governo!!!

Do ponto de vista da escolha dos eleitores, o que o Teorema da Impossibilidade de Arrow diz é que mesmo sendo garantidas as condições de voto justo[2], é impossível agregar as preferências de uma coletividade a partir das preferências individuais.

A conclusão do autor é a de que o único sistema de votação que respeita as condições do voto justo é a ditadura, pois não é possível que um sistema de votação eleitoral por ordenamento de preferências converta a forma como os eleitores ordenam as suas preferencias individuais em preferência social.

Eis o enunciado do Teorema da Impossibilidade de Arrow:

“O único sistema de votação que respeita o domínio universal, a unanimidade e a impossibilidade das alternativas independentes é uma ditadura.”

Para Arrow, o ditador seria um eleitor que tivesse o poder de decidir todas as vezes o candidato vencedor, sendo este o agente que sempre forçaria o sistema de votação de maneira a que um candidato sempre fosse preferível ao outro.

Para verificarmos do que Arrow estava falando em termos de escolha social, é preciso considerar a existência de eleitores que tenham preferências[3] individuais a respeito dos candidatos X, Y e Z.

É comum que alguns eleitores prefiram o candidato X ao candidato Y e este ao candidato Z, o que garante, por transitividade, que os eleitores prefiram o candidato X ao candidato Z; que alguns eleitores prefiram o candidato Z ao candidato X e este ao candidato Y, ou, por transitividade, que o eleitor prefira o candidato Z ao candidato Y; e que alguns eleitores prefiram o candidato Y ao Z e este ao candidato X, ou, por transitividade, que o eleitor prefira o candidato Y ao candidato X.

A tabela 1 traz uma distribuição hipotética de 100 eleitores que classificam os candidatos de acordo com a sua conveniência, atendendo a todas as condições acima apresentadas.

Tabela 1. Representação individual das preferências dos indivíduos

Como se pode verificar, dos 100 eleitores 45 preferem o candidato X ao candidato Y e este ao candidato Z; 35 preferem o candidato Z ao candidato X e este ao candidato Y; e 20 preferem o candidato Y ao Z e este ao candidato X.

Ao ordenar as preferencias desta forma são atendidas as condições de não-ditadura, de domínio irrestrito e de ordenação social. No entanto, as condições de eficiência de Pareto e de independência de escolhas irrelevantes não são atendidas.

Se, por exemplo, o candidato Y sai da disputa, o candidato X, que originalmente atrai o maior número de eleitores (45), deve sempre ser o preferível dos eleitores. No entanto, não é isto que acontece. Vejamos:

Tabela 2. Ordenação das preferências com a exclusão do candidato Y

Com a exclusão do candidato Y do pleito, o candidato Z passou a ser preferível ao candidato X por 55 eleitores, contra 45 eleitores que preferem o candidato X ao candidato Z. Portanto, a exclusão de uma opção não garante o ordenamento original das preferências individuais, o que fere a condição de independência das alternativas irrelevantes, pois a referida exclusão alterou as preferências sociais, e, como consequência, fere a condição de eficiência de Pareto porque não há uma preferência absoluta por todos os eleitores.

Com base nestes simples resultados é que Arrow demonstrou que a ordenação das preferências livres entre os eleitores não conduz a uma escolha única democrática. Somente a existência de um eleitor ditador garante que exista uma preferência social.

Chocados? Não fiquem!!! Lembremos da célebre frase cunhada por Winston Churchill[4]:

“A democracia é o pior dos regimes políticos, à exceção de todos os outros”.

Viva a democracia no Brasil e que os eleitores possam livremente optar por suas preferências eleitorais pelo voto direto e secreto, com igual valor para todos.

[1] ARROW, Keneth. A Difficulty in the Concept of Social Welfare. Journal of Political Economy. Vol. 58, No. 4 (Aug., 1950), pp. 328-346 (19 pages).

[2] As condições de voto justo pressupõe: que o eleitor escolhe de forma livre os seus candidatos (não ditadura); que uma escolha é boa para todos os eleitores (eficiência de Pareto); que a saída de um dos candidatos da corrida eleitoral não altera a escolha majoritária (independência de alternativas irrelevantes); que o domínio é irrestrito e há ordenação social.

[3] A premissa básica de Arrow é que os indivíduos são racionais e, portanto, as suas preferências são transitivas, reflexivas e completas.

[4] Winston Leonard Spencer-Churchill, KG, OM, CH, TD, DL, FRS, RA (Woodstock, 30 de novembro de 1874 – Londres, 24 de janeiro de 1965) foi um político conservador e estadista britânico, famoso principalmente por sua atuação como primeiro-ministro do Reino Unido durante a Segunda Guerra Mundial. Ele foi primeiro-ministro britânico por duas vezes (1940–1945 e 1951–1955). Orador e estadista notável, ele também foi oficial do Exército Britânico, historiador, escritor e artista. Ele é o único primeiro-ministro britânico a ter recebido o Prêmio Nobel de Literatura e a cidadania honorária dos Estados Unidos. (Winston Churchill – Wikipédia, a enciclopédia livre (wikipedia.org))